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端彎矩相等時(shí)簡支梁整體彎扭失穩(wěn)特征方程， 當(dāng)端彎矩相等時(shí)，此時(shí)構(gòu)件任意截面上所受到的彎矩相等，由于端彎矩相等，所要研究的問題可以進(jìn)一步簡化，此時(shí)不假設(shè)構(gòu)件截面對稱軸的情況下，忽略殘余應(yīng)力以及初彎曲的影響，因此兩端簡支壓彎構(gòu)件的整體平衡微分方程為：由于兩端簡支構(gòu)件任意截面上的彎矩相等，因此，可以將變形曲線帶入到上式，簡支梁邊界條件：根據(jù)上述邊界條件假定以下變形曲線：π將以上變形曲線帶入中，得到：根據(jù)上式得到兩端簡支梁的整體失穩(wěn)條件：兩端簡支條件下的結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)特征方程，當(dāng)構(gòu)件截面為雙對稱軸截面時(shí)x）即為雙對稱軸截面兩端簡支梁的失穩(wěn)特征方程，將相關(guān)參數(shù)帶入其中可以得到失穩(wěn)臨界載荷。
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端彎矩不等時(shí)簡支梁整體彎扭失穩(wěn)特征方程， 當(dāng)簡支梁兩側(cè)作用的彎矩不相等時(shí) 。此時(shí)可以根據(jù)兩種方法進(jìn)行求解結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界載荷，第一種方法是根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)》中關(guān)于等效彎矩的介紹，可以將兩端不等彎矩等效為相等彎矩后在進(jìn)行計(jì)算。為等效彎矩系數(shù)；將假定的變形曲線以及等效彎矩整理得到：兩端簡支且端彎矩不相等時(shí)的結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)特征方程，當(dāng)構(gòu)件截面為雙對稱軸截面時(shí)，將退化為下式：為雙對稱軸截面兩端簡支梁且端彎矩不等時(shí)的失穩(wěn)特征方程，將相關(guān)參數(shù)帶入其中可以得到簡支梁的失穩(wěn)臨界載荷。第二種方法則是與之前的研究相同，中含有自變量z，帶入平衡微分方程中仍然無法直接求解，因此只能將x M以及假定的變形曲線帶入到彎扭總勢能方程中進(jìn)行求解�！� 經(jīng)過計(jì)算整理可以得到下式：上式即為兩端簡支且受不同端彎矩作用下的整體彎扭總勢能方程，根據(jù)上式應(yīng)用勢能駐值原理，便可以求解得到失穩(wěn)特征方程。根據(jù)上式由勢能駐值條件， 由勢能駐值條件 0由勢能駐值條件將上述根據(jù)勢能駐值原理得到的三個(gè)式子進(jìn)行聯(lián)立，整理可以得存在非零解，則與之對應(yīng)的系數(shù)矩陣的行列式的值為零，可以整理得到： 即為兩端簡支構(gòu)件，在受不等端彎矩作用下的結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)特征方程。將結(jié)構(gòu)的有關(guān)參數(shù)帶入其中求解，可以得到結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界載荷。
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